گوتا و همکاران در سـال هـای اخیـر [۱۲] ارتعاشـات عرضـیمحورهای کامپوزیتی دو تکه با شرایط مرزی مختلف را مطالعـهنمودند. متأسفانه هـیچ تحقیقـی بـرای ارتعاشـات آزاد تیرهـایکامپوزیت همراه جرم متمرکز توسط مؤلفین این تحقیـق یافـتنشد. در این تحقیـق بـه مطالعـه ارتعاشـات عرضـی یـک تیـرکامپوزیت با چیدمان متعامد و وجود جرم متمرکز پرداخته شده است. در مدل سازی تیر از مدل تیر اویلر – برنولی استفاده شـدهاست و معادله فرکانسی و مودشیپ ها برای شرایط مرزی دو سر لولا و یک سر گیردار به دست آمده است. سپس تأثیر مقدار جرم متمرکز، موقعیت و تعداد آن برروی فرکانس ها و شـکل مودهـابرای شرایط مرزی مختلف مطالعه گردیده است.

۲ – مد لسازی رفتار دینامیکی تیر
یک تیر کامپوزیتی را به شـکل یـک تیـر سـاده درنظـر بگیریـد.
ارتباط بین گشتاور خمشی و ممانهای پیچشی بـا جابـه جـاییعرضی و زاویه پیچش تیر با روابط زیر بیان می شود [۱۰]:
MEI−ky” 
 T  = −k GJφ’  EI = D22 – DD12112 , k = 2(D26 − D12D11D16 )
74980979253

1783081-83129

h
h
ij


2
2
2

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

h

h

ij

2

2

2

GJ = 4(D66 – DD16112) , Dij =Q y dy (۱)
و روابط حاکم بر رفتار دینامیکی تیر اویلر – برنولی رامی توان به شکل زیر بیان نمود[۱۱]:
EI

km (الف- ۲)
GJ

kI (ب- ۲)
این معـادلات در چ نـد لایـه هـای کـامپوزیتی کـه از لایـه هـایارتوتروپیک با زوایای مختلف تشکیل شده اند، بهیکدیگر کوپـلشده است، درحالی که برای مواد همگن این معادلات مسـتقل ازیکدیگر بوده و تحلیل آنها بسیار ساده تـر اسـت. بـا اسـتفاده از روش جداسازی متغیرها و پذیرش هارمونیک بودن تـابع زمـان به دلیل خصوصیات فیزیکی ارتعاشات عرضـی تیـر و نیـز حـلسنکرون برای ارتعاشات پیچشی [۱۱]، می تـوان از روابـط (۳) استفاده نمود: (۳ -الف) y x,t( ) = Y(x)ei tω

φ(x,t) = Φ(x)ei tω (ب- ۳)

با جای گذاری روابط (۳) درمعادلات دینامیکی حـاکم بـر سیسـتم، معادلات دیفرانسیل متغیر نسبت به مکان زیر به دست می آیند:
EI

d Ydx4 4 -k ddx3Φ3 -mω2Y = 0 (الف- ۴)
GJ ddx2Φ2 -k

d Ydx3 3 +Iαω Φ =20 (ب- ۴)

۳ – تحلیل معادله دیفرانسیل حاکم یک تیر کامپوزیت بـدونجرم متمرکز
برای تحلیل معادلات دیفرانسـیل حـاکم بـا توجـه بـه تـأثیرپارامترهــای فیزیکــی متنــوع، مــی بایســت عملیــات بــدون بعد سازی بـرروی آن انجـام گیـرد. بـی بعدسـازی ب راسـاسروابط زیر و با جای گـذاری تـابع نمـایی عنـوان جـواب درمعادله (۴) حاصل می شود[۱۱]. با حذف زاویه پـیچش بـیندو رابطه معادلـه (۴) معادلـه دیفرانسـیل مرتبـه ششـم زیـربه دست می آید:
(D6 +aD -bD -abc w4)= 0
9448879594

57302479594

2148840-91093

2670049-91093

D = L d1 dζ , ζ = Lx , w =

YL , a = ac , b = bc
روش توابع پایه و براساس ترکیب خطـی از پایـه هـای فضـایبـرداری معادلـه، تحلیـل ارتعاشـات و جـواب معادلـه حاصـل می شود. علت استفاده از توابع پایـه توسـعه ایـن روش هنگـاموجود جرم متمرکز برروی تیر کامپوزیت و ساده سـازی روابـطمی باشد. در حالت کلی رابطه نهایی هنگام حل دقیق ارتعاشـاتیک تیر کامپوزیت مـدل اویلـر، یـک دترمینـان از مرتبـه شـشمی باشد. برای سهولت در اعمال شرایط مرزی استاندارد معمولاﹰ از توابع پایه استفاده می شود. از دیگر مزایـای اسـتفاده از توابـعپایه، کاهش مرتبه دترمینان نهایی به نصف بوده و ترسیم شـکلمودها نیز در این وضعیت به راحتـی امکـان پـذیر اسـت. پاسـخ معادله (۵) را می توان به شکل زیر درنظر گرفت [۱۱]:

W = d coshd14 sinβζ +αζ +d cos5d sinh2γζ +αζ +d sin6 d cos3 γζ βζ +
(۶)
که درآن β ، α وγ ریشه های معادله فرکانسی (۵) مـی باشـند .
از آنجا که ضرایب فرد معادله مشخصـ ه (۵) صـفر اسـت ، سـهریشه دیگر معادله قرینه این سه ریشه هسـتند . فضـای حـلW

براساس توابع پایه (gi (ζ به صورت زیر بیان می شود:

g1 (ζ ) @coshαζ g2 (ζ ) @sinhαζ
100585-193785


پاسخ دهید